Теория линий второго порядка и использования ИКТ в обучении

Чертеж 7

Положим, что в уравнении (12) х=0, и получим: , следовательно, уравнение гиперболы не пересекает ось .

Замечание: Если мнимая ось гиперболы имеет длину 2a и направлена по оси (OX), а действительная ось длиной 2b совпадает с осью (OY), то уравнение гиперболы имеет вид: . [1.С.107-108]

Определение 3.2. Гиперболы, заданные уравнениями и , называются сопряженными гиперболами.

Определение 3.3. Если a=b, гипербола называется равносторонней.

2) Симметрии гиперболы относительно координатных осей и :

Пусть принадлежит гиперболе, то есть верное равенство. Точка симметрична точке относительно оси ОХ:

- верное равенство. Следовательно, принадлежит гиперболе, следовательно, гипербола симметрична относительно ОХ.

Точка симметрична точке относительно оси ОУ, следовательно, гипербола симметрична относительно оси ОУ.

Точка симметрична точке относительно О (центра), отсюда следует, что гипербола симметрична относительно начала координат. [1.С.108]

3) Асимптоты гиперболы:

Текущая точка гиперболы при движении по ней в бесконечность неограниченно приближается к некоторой прямой, которая называется асимптотой гиперболы. Асимптотами являются прямые, которые имеют следующие уравнения:

и ,

Пусть текущая точка гиперболы, ее проекция на ось абсцисс. Прямая пересекает прямую , заданную указанным уравнением в точке . Докажем: что при .

Доказательство:

.Расстояние это ордината точки , лежащей на прямой . Она равна . Расстояние это ордината точки гиперболы, которую находим из её канонического уравнения: Тогда

Умножим и разделим равенство (13) на (),следовательно, получим:

При знаменатель дроби неограниченно увеличивается, следовательно, дробь стремится к нулю.

- уравнение гиперболы, в которой а - являются асимптотами гиперболы.

Еще о педагогике:

Теоретические основы развития мышления у детей шестого года жизни посредством занимательных задач
Мышление – одно из высших психических проявлений; процесс познавательной деятельности человека, характеризующийся обобщенным и опосредованным отражением действительности. Мышление как процесс неразрывно связано с мышлением как деятельностью личности. Термин охватывает различные виды деятельности (т ...

Формы организации физкультурной деятельности
Физкультурно-оздоровительная работа по профилактике нарушений осанки и искривления позвоночника осуществляю в следующих формах организации: утренняя и корригирующая гимнастика, занятия физической культурой в зале и на воздухе, досуговая деятельность. Очень важно организовать утренний отрезок таким ...

Носители информации
С древних времен человек сталкивается с необходимостью хранения информации и передачи ее из поколения в поколение. Изначально человек сохраняет сведения об объектах окружающего мира в собственной памяти. В этом случае мозг человека является носителем информации. Носитель информации - объект, исполь ...