Теория линий второго порядка и использования ИКТ в обучении

. [1.С.106]

4) Эксцентриситет эллипса:

Определение 2.2. Эксцентриситетом эллипса называют отношение межфокусного расстояния 2с к длине большой оси 2а.

.

Так как , следовательно, .

Если стремится к нулю при постоянном значении , то стремится к нулю. При этом величина стремится к . В предельном случаи уравнение эллипса принимает вид: . Это уравнение окружности. Если , то . При этом малая ось эллипса неограниченно уменьшается, эллипс стремится к отрезку. (чертеж 4) [1.С.106]

Чертеж 4

5) Диаметры эллипса:

Всякая хорда, проходящая через центр эллипса, называется диаметром эллипса. В частности, диаметрами эллипса является его большая ось и малая ось. Всякий диаметр эллипса, не являющийся его осью, больше малой оси, но меньше большой оси (чертеж 5).

Чертеж 5

6) Касательная к эллипсу:

Уравнение касательной к эллипсу где - координаты точки касания и соответственно большая и меньшая полуоси эллипса (чертеж 6).

Чертеж 6

7) Частный случай эллипса - окружность:

, где окружности.

8) Взаимное расположение точек и эллипса:

эллипсу, если верное равенство,

Если то лежит внутри эллипса,

Если то лежит вне эллипса.

9) Уравнения директрис эллипса:

Пусть эллипс задан уравнением и если при этом , то и уравнения директрис эллипса, если , то директрисы определяются уравнениями .

Гипербола

Определение 3.1. Гипербола - множество точек плоскости, модуль разности расстояний от которых до двух данных точек этой плоскости, называемых фокусами гиперболы, есть заданная постоянная величина меньшая, чем расстояние между фокусами

Общий вид уравнения

Исследование свойств гиперболы по ее уравнению

1) Пересечение гиперболы с осями координат:

Очевидно, что гипербола состоит из двух ветвей: правой и левой, простирающихся в бесконечность.

В уравнении (12) положим, что y=0, получим: отсюда . Следовательно, точки являются точками пересечения гиперболы с осью (чертеж 7).

Еще о педагогике:

Особенности речевого развития детей с ЗПР
Речь детей с ЗПР младшего школьного возраста качественно отличается от речи нормально развивающихся сверстников и умственно отсталых детей. Анализ устной речи детей с ЗПР показал, что она удовлетворяет потребности повседневного общения. В ней нет грубых нарушений произношения, лексики, грамматическ ...

Проблемы курса астрономии вшколе. Результаты анкетирования учителей
Преобразования в образовании последних 10-ти лет (1990-2002гг.) во многом изменили курс преподавания астрономии в школе. Приказ министра образования РФ от 30.06.99 г. № 56 «об утверждении обязательного минимума содержания среднего (полного) общего образования», построенный на принципах гуманитариза ...

Сущность и формирование эстетического воспитания и поведения
Понятие эстетическое воспитание органически связано с термином эстетика, обозначающим науку о прекрасном. В общем плане эстетическое воспитание обозначает процесс формирования чувств в области прекрасного. Но в эстетике это прекрасное связано с искусством, с художественным отражением действительнос ...