Теория линий второго порядка и использования ИКТ в обучении

. [1.С.106]

4) Эксцентриситет эллипса:

Определение 2.2. Эксцентриситетом эллипса называют отношение межфокусного расстояния 2с к длине большой оси 2а.

.

Так как , следовательно, .

Если стремится к нулю при постоянном значении , то стремится к нулю. При этом величина стремится к . В предельном случаи уравнение эллипса принимает вид: . Это уравнение окружности. Если , то . При этом малая ось эллипса неограниченно уменьшается, эллипс стремится к отрезку. (чертеж 4) [1.С.106]

Чертеж 4

5) Диаметры эллипса:

Всякая хорда, проходящая через центр эллипса, называется диаметром эллипса. В частности, диаметрами эллипса является его большая ось и малая ось. Всякий диаметр эллипса, не являющийся его осью, больше малой оси, но меньше большой оси (чертеж 5).

Чертеж 5

6) Касательная к эллипсу:

Уравнение касательной к эллипсу где - координаты точки касания и соответственно большая и меньшая полуоси эллипса (чертеж 6).

Чертеж 6

7) Частный случай эллипса - окружность:

, где окружности.

8) Взаимное расположение точек и эллипса:

эллипсу, если верное равенство,

Если то лежит внутри эллипса,

Если то лежит вне эллипса.

9) Уравнения директрис эллипса:

Пусть эллипс задан уравнением и если при этом , то и уравнения директрис эллипса, если , то директрисы определяются уравнениями .

Гипербола

Определение 3.1. Гипербола - множество точек плоскости, модуль разности расстояний от которых до двух данных точек этой плоскости, называемых фокусами гиперболы, есть заданная постоянная величина меньшая, чем расстояние между фокусами

Общий вид уравнения

Исследование свойств гиперболы по ее уравнению

1) Пересечение гиперболы с осями координат:

Очевидно, что гипербола состоит из двух ветвей: правой и левой, простирающихся в бесконечность.

В уравнении (12) положим, что y=0, получим: отсюда . Следовательно, точки являются точками пересечения гиперболы с осью (чертеж 7).

Еще о педагогике:

Современные классификации дисграфий
В историческом аспекте существуют разные подходы к пониманию дисграфии, к ее классификации (психофизиологический, нейропсихологический, психологический, лингвистический подходы). О.А. Токарева на основе психофизиологического подхода разработала следующую классификацию. Она учитывает то, какие анали ...

Понятие эмоционального благополучия
Жизнь человека насыщена различными явлениями, предметами, и ничто не оставляет его равнодушным. Все эмоции и чувства, которые он испытывает, — виды его субъективного отношения к действительности, переживания им того, что оказывается непосредственно в поле его восприятия. Эмоции и чувства — понятия ...

Профилактические и лечебные мероприятия
Нарушение осанки – это не заболевание, это состояние, которое не является необратимым процессом, а подлежит исправлению. Основными средствами профилактики и реабилитации являются физические упражнения, массаж и естественные факторы природы. Профилактика и исправление осанки – кропотливая комплексна ...