Чертеж 8
4) Фокусы гиперболы:
Пусть фокусы гиперболы лежат на оси Ох. Межфокусное расстояние гиперболы равно причем
. Заметим, что
по определению гиперболы.
Следовательно, фокусы гиперболы.
5) Директориальное свойство гиперболы:
Определение 3.4. Директрисами гиперболы называются прямые, параллельные канонической оси ОУ и отстоящие от этой оси на расстояние .
Уравнения директрис гиперболы имеют вид: ++и
, если гипербола задана уравнением
. Если гипербола задана уравнением
, то директрисы определяются уравнениями
.
6) Эксцентриситет гиперболы:
Определение 3.5. Отношение называется эксцентриситетом гиперболы. Так как
, то
Если при постоянном значении , число
будет изменяться от нуля до бесконечности, то
будет измениться от
до бесконечности. Если
, то гипербола будет стремиться к лучам (чертеж 9).
Чертеж 9
Если , то гипербола будет стремиться к параллельным прямым (чертеж 10).
Чертеж 10
7) Касательная к гиперболе:
Уравнение касательной к гиперболе , где
- координаты точки касания, а
соответственно действительная и мнимая полуоси гиперболы (чертеж 11).
Чертеж 11
8) Диаметр гиперболы:
Если гипербола задана уравнением , то её диамерт, сопряженный хордам с угловым коэффициентом k, определяется уравнением
.
Парабола
Определение 4.1.Парабола- это геометрическое множество точек, для каждой из которых расстояние от некоторой фиксированной точки, называемой фокусом, равно расстоянию до некоторой прямой, называемой директрисой (директриса не проходит через фокус). [8.С.589]
Общий вид уравнения .
Исследование свойств параболы
1) Вершина параболы:
Уравнению (15) удовлетворяют числа и
, следовательно, парабола проходит через начало координат.[1.c.109-110]
2) Симметрия параболы:
Пусть принадлежит параболе, т.е.
верное равенство. Точка
симметрична точке
относительно оси
, следовательно, парабола симметрична относительно оси абсцисс.
Эксцентриситет параболы:
Определение 4.2. Эксцентриситетом параболы называется число , равное единице.
, так как по определению параболы
.
Еще о педагогике:
Работа учреждения дополнительного образования
Исследовательская работа проходила на базе подросткового туристского клуба "Экзотур" г. Комсомольска-на-Амуре. Педагоги клуба в работе с трудными подростками ставят перед собой ряд задач: Социализация подростков, а именно: умение работать в команде. Развитие лидерских качеств Индивидуальн ...
Современная русская риторика
Риторическое образование - одно из наиболее перспективных и значимых среди современных лингводидактических направлений, имеющих целью формирование и воспитание хорошей и грамотной, убедительной и эффективной речи. В 1997 году была создана Российская ассоциация исследователей, преподавателей и учите ...
Психолого-педагогические аспекты применения дидактических игр в воспитании
детей среднего дошкольного возраста
Игра - ведущий вид деятельности ребенка дошкольного возраста. Главное изменение в поведении состоит в том, что желания ребенка отходят на второй план, и на первый план выходит четкое выполнение правил игры. Для средних дошкольников в игре главное - отношения между людьми, игровые действия производя ...