Теория линий второго порядка и использования ИКТ в обучении

Точка симметрична точке М0 относительно оси ОУ, следовательно, окружность симметрична относительно оси ОУ.

Точка симметрична точке М0 относительно О (центра), следовательно, окружность симметрична относительно начала координат. [1.С.99-100]

Эксцентриситет окружности:

Определение 1.2. Отношение называется эксцентриситетом окружности. Для окружности эксцентриситет окружности равен нулю.

Касательная к окружности:

Определение 1.3. Прямая, имеющая с окружностью ровно одну общую точку, называется касательной к окружности.

Определение 1.4. Общая точка окружности и касательной называется точкой касания прямой и окружности.

Пусть точка принадлежит окружности, тогда уравнение касательной к окружности в данной точке имеет вид:

[1.С.100]

Эллипс

Определение 2.1. Эллипс - множество точек плоскости, для каждой из которых сумма расстояний до двух данных точек F1 и F2 этой плоскости, называемых фокусами эллипса, есть заданная постоянная величина, равная 2а, а > 0, большая, чем расстояние между фокусами 2с, с > 0.

Общий вид уравнения

Исследование свойств эллипса по его уравнению

1) Пересечение эллипса с осями координат:

Найдем точки пересечения эллипса с осью ОХ: Пусть y=0, тогда уравнение эллипса имеет вид: , следовательно .

Отсюда следует, что точки (-a,0),(a,0) являются точками пересечения с осью ОХ.

Найдем точки пересечения эллипса с осью ОУ: Пусть х=0,отсюда имеем: , отсюда .

Следовательно, точки (-b,0),(b,0)являются точками пересечения с осью ОУ.

Отсюда заключаем, что границы эллипса , отображающие его схематичное построение. (чертеж 2) [1.С. 105]

Чертеж 2

Расстояние |A1A2| = 2a называется большой (фокальной) осью эллипса, расстояние |B1B2| = 2b называется малой осью эллипса. Расстояния от начала координат до вершин A2(a, 0), B2(0, b) называются соответственно большой и малой полуосями эллипса.

Вывод: Таким образом, заключаем, что эллипс вписан в прямоугольник с размерами 2a, 2b (чертеж 3).

Чертеж 3

2) Симметрия эллипса относительно координатных осей OX и OY:

Пусть принадлежит эллипсу, т. е - верное равенство.

Точка симметрична точке относительно оси ОХ

- верное равенство.

Следовательно, принадлежит эллипсу, отсюда заключаем, что эллипс симметричен относительно ОХ

Точка симметрична точке относительно оси ОУ, следовательно, эллипс симметричен относительно оси ОУ.

Точка симметрична точке относительно О (центра), следовательно, эллипс симметричен относительно начала координат.[1.С.105-106]

Фокусы эллипса:

Пусть фокусы эллипса лежат на оси ОX. Межфокусное расстояние эллипса равно причем . Заметим, что

Еще о педагогике:

Содержание работы по развитию лексикона дошкольников
На основе анализа результатов, полученных в ходе исследования, нами были поставлены следующие задачи: Расширять словарный запас. 1.Вводить в активный лексикон детей названия предметов, их качеств, свойств и действий (существительные, прилагательные и глаголы.) 2.Уточнять обобщающие понятия. 3.Расши ...

Экспериментальное изучение процесса овладения чтением у учащихся с ЗПР
Для решения задачи изучения процесса овладения чтением у учащихся с ЗПР нами было проведено экспериментальное обследование 10 детей 2 класса Муниципального специального (коррекционного) образовательного учреждения «Начальная школа – детский сад для детей с нарушением опорно-двигательного аппарата « ...

Методы исследования организации психолого-педагогического обучения шестилеток
Исследуя организацию психолого-педагогического обучения шестилеток, в качестве основных эмпирических методов использовались четыре диагностические методики: «Методики определения готовности к школе» Л.А. Ясюковой, «Методика определения мотивов учения» М.Р. Гинзбурга, «Диагностика усвоения образоват ...