Методические аспекты изучения линий второго порядка в школьном курсе алгебры 7-9 классов

Перенося свойство монотонности с класса линейных функций на , учащиеся могут допустить ошибку, именно поэтому следует рассмотреть график функции и его построение:

методом «загущения точек;

по характеристическим точкам.

Другое отличие состоит в том, что характер изменения значений функции неравномерный: на одних участках она растет быстрее, на других - медленнее. Эта особенность выявляется при построении графика, причем целесообразно рассмотреть два графика: один - в крупном масштабе на промежутке , другой-в мелком масштабе на промежутке, например, . Построение можно вести описанным выше методом загущения. Важно отметить свойство параболы - симметричность относительно оси абсцисс. В дальнейшем это свойство приведет к рассмотрению класса четных функций, причем именно функция будет ведущим примером функции этого класса.

Изучение класса квадратичных функций начинается с изучения функций вида ; при этом выясняется геометрический смысл коэффициента а, путем построения и сравнения нескольких графиков функции в одной системе координат: .После чего рассматриваются свойства функции при , вводится понятие области определения. При этом сначала рассуждения проводятся с использованием геометрической терминологии и с опорой на график, а затем те же самые факты формулируются на алгебраическом языке. Таким образом, формирование таких понятий, как наименьшее (или наибольшее) значение квадратичной функции, неограниченность сверху (или снизу) происходит с опорой на наглядные представления. Школьники должны знать и о симметрии графиков функции относительно оси OX при противоположных значениях a, и об изменении «крутизны» параболы при изменении a.

Далее вводится более широкий класс функций, имеющий вид . И здесь также коэффициент получает ясную геометрическую интерпретацию. При этом справедливо следующее утверждение: чтобы построить график функции , где c- заданное положительное число, надо сдвинуть график функции вдоль оси OY на c единиц масштаба вверх; чтобы построить график функции , где c- заданное положительное число, надо сдвинуть график функции вдоль оси OY на c единиц масштаба вниз.

Еще о педагогике:

Опытно-экспериментальное исследование по развитию конструктивных умений дошкольников в изготовлении подвижных игрушек
Опытно-экспериментальная работа проводилась в МДОУ № 11 комбинированного типа г. Комсомольска-на-Амуре в 2009-2010 учебном году с детьми 5-го года жизни, условно разделённых на две группы по восемь человек. Констатирующий эксперимент был направлен на выявление условия сформированности конструктивны ...

Сценарии физкультурно-оздоровительных мероприятий
Спортивный праздник «День игры» Цель: продолжать развивать любовь к спорту и физическим упражнениям; оптимизировать двигательную активность воспитанников. Задачи: развивать волевые качества, учить трудолюбию, взаимовыручке; активизировать мыслительную деятельность, фантазию, воображение. Предварите ...

Анализ психолого-педагогической литературы по эстетическому воспитанию
Взрослые и дети постоянно сталкиваются с эстетическими явлениями. В среде духовной жизни, повседневного труда, общения с искусством и природой, в быту, и межличностном общении – везде прекрасное и безобразное, трагичное комическое играют существенную роль. Красота доставляет наслаждение и удовольст ...