Перенося свойство монотонности с класса линейных функций на , учащиеся могут допустить ошибку, именно поэтому следует рассмотреть график функции и его построение:
методом «загущения точек;
по характеристическим точкам.
Другое отличие состоит в том, что характер изменения значений функции неравномерный: на одних участках она растет быстрее, на других - медленнее. Эта особенность выявляется при построении графика, причем целесообразно рассмотреть два графика: один - в крупном масштабе на промежутке , другой-в мелком масштабе на промежутке, например, . Построение можно вести описанным выше методом загущения. Важно отметить свойство параболы - симметричность относительно оси абсцисс. В дальнейшем это свойство приведет к рассмотрению класса четных функций, причем именно функция будет ведущим примером функции этого класса.
Изучение класса квадратичных функций начинается с изучения функций вида ; при этом выясняется геометрический смысл коэффициента а, путем построения и сравнения нескольких графиков функции в одной системе координат: .После чего рассматриваются свойства функции при , вводится понятие области определения. При этом сначала рассуждения проводятся с использованием геометрической терминологии и с опорой на график, а затем те же самые факты формулируются на алгебраическом языке. Таким образом, формирование таких понятий, как наименьшее (или наибольшее) значение квадратичной функции, неограниченность сверху (или снизу) происходит с опорой на наглядные представления. Школьники должны знать и о симметрии графиков функции относительно оси OX при противоположных значениях a, и об изменении «крутизны» параболы при изменении a.
Далее вводится более широкий класс функций, имеющий вид . И здесь также коэффициент получает ясную геометрическую интерпретацию. При этом справедливо следующее утверждение: чтобы построить график функции , где c- заданное положительное число, надо сдвинуть график функции вдоль оси OY на c единиц масштаба вверх; чтобы построить график функции , где c- заданное положительное число, надо сдвинуть график функции вдоль оси OY на c единиц масштаба вниз.
Еще о педагогике:
Диагностика личности школьника
Исследование проводилось на базе ГУО «средняя школа города Бреста». Группа состояла из 6 мальчиков и 7 девочек. Эмпирическое исследование включает в себя: диагностику личности школьника; описание организации и хода эксперимента; итоговой диагностики. Важную задачу современной школы по воспитанию вы ...
Понятие оценивания в образовании
«Оценка – это правильное кровообращение без неё неизбежны застои и болезненные явления». Н. Островский. Много проблем существует в образовательном процессе, но самая главная из них - это оценивание учащихся. Новые социальные условия, процесс обновления образовательных структур, переход их в режим р ...
Анализ психолого – педагогической литературы по проблеме
развития изобразительных умений у детей раннего возраста в процессе рисования
Путь становления методики изобразительной деятельности в первые десятилетия советской власти был труден и проходим в острой борьбе с идеалистическими теориями. Большое распространение в этот период имела система Фридриха Фребеля, которая основывалась на идеалистическом понимании развития ребенка. Ф ...