Методические аспекты изучения линий второго порядка в школьном курсе алгебры 7-9 классов

Особенности изучения линий второго порядка в школьном курсе алгебры

Изучение линий второго порядка в школьном курсе алгебры начинается с 8-9 класса. Где данной теме уделяется 16 часов. (приложение 2.)

Линии второго порядка представлены квадратичной и дробно - рациональной функциями. Дробно – рациональная функция изучается в 8 классе, в течении 3 часов. Понятие функции учащиеся усваивают, начиная с 7 класса средней школы; идет постепенное изучение свойств функций и функциональных зависимостей. Рассматриваются различные классы функций: начиная с простейших линейных функций и их графиков, затем следуют квадратичные функции, функции обратной пропорциональности и дробно-линейные функции.

В данной работе подробно рассмотрим особенности изучения учащимися квадратичной функции и функции выражающей обратно пропорциональную зависимость.

К изучению класса квадратичных функций учащиеся знают, как строить график линейной функции:

метод «загущения» точек на графике;

построение по двум точкам;

Однако для построения параболы нужны новые приёмы:

приём, основанный на преобразованиях, приводящих функцию к виду , и использования геометрических преобразований для построения графика произвольной квадратичной функции из параболы стандартного вида - графика функции ;

построение по характеристическим точкам и с учетом свойств симметрии. При построении графика функции по характеристическим точкам и с учетом свойств симметрии необходимо использовать следующий алгоритм:

Выяснить направление ветвей. Если , то ветви параболы направлены вверх, если , то ветви направлены вниз.

Вычислить координаты вершины параболы по формулам и .

Найти нули функции и построить на оси абсцисс соответствующие точки параболы.

Вычисляем координаты точки пересечения параболы с осью ординат: и строим точку, симметричную ей относительно оси параболы.

Через построенные точки проводим параболу.

Квадратичная функция вводится и изучается в тесной связи квадратичными уравнениями и неравенствами, что дает возможность активно использовать график функции в их решении.

На подготовительном этапе к изучению линий второго порядка, рассматривается функция . По своим свойствам, прежде всего, эта функция немонотонна, в отличие от линейной функции. Чтобы подчеркнуть указанное отличие, полезно предложить учащимся следующее задание: Функция задана формулой на промежутке . Найти множество значений этой функции.

Еще о педагогике:

Виды учебных проектов
1) Классификация проектов по доминирующей деятельности учащихся. Практико-ориентированный проект - нацелен на решение социальных задач, отражающих интересы участников проекта или внешнего заказчика. Исследовательский проект - по структуре напоминает научное исследование. Информационный проект - нап ...

Оценка результатов учебно-познавательной деятельности младших школьников
Оценивание есть определение качества достигнутых школьником результатов обучения. На современном этапе развития начальной школы, когда приоритетной целью обучения является развитие личности школьника, определяются следующие параметры оценочной деятельности учителя: - качество усвоения предметных зн ...

Описание здоровьесберегающей среды общеобразовательной школы
Для школьников основными составляющими элементами ЗОЖ являются рациональное питание, двигательная активность, общеукрепляющие и антистрессовые мероприятия, полноценный отдых, высокая медицинская активность. В современных сложных социально-экономических условиях отсутствие этих элементов в поведении ...