Методические аспекты изучения линий второго порядка в школьном курсе алгебры 7-9 классов

Особенности изучения линий второго порядка в школьном курсе алгебры

Изучение линий второго порядка в школьном курсе алгебры начинается с 8-9 класса. Где данной теме уделяется 16 часов. (приложение 2.)

Линии второго порядка представлены квадратичной и дробно - рациональной функциями. Дробно – рациональная функция изучается в 8 классе, в течении 3 часов. Понятие функции учащиеся усваивают, начиная с 7 класса средней школы; идет постепенное изучение свойств функций и функциональных зависимостей. Рассматриваются различные классы функций: начиная с простейших линейных функций и их графиков, затем следуют квадратичные функции, функции обратной пропорциональности и дробно-линейные функции.

В данной работе подробно рассмотрим особенности изучения учащимися квадратичной функции и функции выражающей обратно пропорциональную зависимость.

К изучению класса квадратичных функций учащиеся знают, как строить график линейной функции:

метод «загущения» точек на графике;

построение по двум точкам;

Однако для построения параболы нужны новые приёмы:

приём, основанный на преобразованиях, приводящих функцию к виду , и использования геометрических преобразований для построения графика произвольной квадратичной функции из параболы стандартного вида - графика функции ;

построение по характеристическим точкам и с учетом свойств симметрии. При построении графика функции по характеристическим точкам и с учетом свойств симметрии необходимо использовать следующий алгоритм:

Выяснить направление ветвей. Если , то ветви параболы направлены вверх, если , то ветви направлены вниз.

Вычислить координаты вершины параболы по формулам и .

Найти нули функции и построить на оси абсцисс соответствующие точки параболы.

Вычисляем координаты точки пересечения параболы с осью ординат: и строим точку, симметричную ей относительно оси параболы.

Через построенные точки проводим параболу.

Квадратичная функция вводится и изучается в тесной связи квадратичными уравнениями и неравенствами, что дает возможность активно использовать график функции в их решении.

На подготовительном этапе к изучению линий второго порядка, рассматривается функция . По своим свойствам, прежде всего, эта функция немонотонна, в отличие от линейной функции. Чтобы подчеркнуть указанное отличие, полезно предложить учащимся следующее задание: Функция задана формулой на промежутке . Найти множество значений этой функции.

Еще о педагогике:

Результаты проектной деятельности
Результаты проектной деятельности часто отождествляются лишь с выполнением проектов. На самом деле при использовании метода проектов существует другой, не менее важный результат. Это формирование общеучебных умений и навыков у учащихся: Рефлексивные умения: Умение осмысливать задачу, для решения ко ...

Технология обучения: понятие и задачи
Развитием идей программированного обучения явилась педагогическая технология – такой взгляд на процесс обучения, согласно которому обучение должно быть максимально управляемым процессом, в отличие от традиционного обучения с не строго определенным и направленным воздействием на ученика. Предыстория ...

Система коррекционно-логопедической работы с умственно отсталыми детьми
Содержание логопедической работы должно находиться в соответствии с программой обучения грамоте, изучения родного языка. В процессе логопедической работы осуществляется коррекция нарушений речи, закрепляются правильные речевые навыки, формируется практический уровень усвоения языка. Сформированност ...