Методические аспекты изучения линий второго порядка в школьном курсе алгебры 7-9 классов

Рис. 1 - График функции

Теперь учащиеся по коэффициентам квадратного трехчлена могут представить общий вид соответствующей параболы и вычислить координаты её вершины, путём выделения полного квадрата в данном трёхчлене. В результате выполнения практических заданий, на построение графика квадратичной функции необходимо в строгой последовательности проговорить и зафиксировать алгоритм построения функции .

В системе упражнений, учебников по алгебре, значительное место отводится задачам прикладного характера. Завершается тема рассмотрением вопроса о решении квадратных неравенств, выбор решения основан на использовании графиков.

При работе с теоретической частью и выполнении заданий учащиеся должны будут проводить наблюдение, выдвигать гипотезы, рассуждать, доказывать, переходить от одной системы терминов к другой.

Затем отмечается, что график любой квадратичной функции - это парабола и приведены различные виды парабол.

В восьмом классе идет изучение функции, изложение материала начинается с анализа примеров реальных зависимостей. Учащимся предлагается рассмотреть зависимость времени движения пешехода от его скорости, длины стороны прямоугольника заданной площади от длины другой его стороны, количества товара, которое можно купить на определенную сумму денег, от цены этого товара. Обобщая эти примеры постепенно приходим к определению функции (называемой обратной пропорциональностью).

Все свойства и график функции в учебнике рассматриваются на примере конкретных функций (Например, ). По точкам строится график данной функции и вводится его название (гипербола). Здесь из свойств выделяются только область определения, промежутки убывания и возрастания функции и делается замечание, что график данной функции не пересекает координатные оси. Исследование проводится подробно для первого случая, когда , а для второго случая ( ) приведены только конечные выводы и результаты.

Традиционно построение графика обратной пропорциональности вызывает у учащихся трудности. Многие строят его небрежно, не соблюдая симметрии ветвей, ветви бывают очень короткие, очень часто в работах учащихся одна из ветвей гиперболы сначала приближается, например, к оси х, а затем удаляется от нее. Для предупреждения подобных ошибок очень важно проанализировать особенности графика, обратив внимание учащихся на то, что график состоит из двух ветвей, симметричных друг другу относительно начала координат. Каждая ветвь гиперболы по мере удаления от начала координат становится все ближе и ближе к осям, но не пересекает их. Бесконечное приближение ветвей к осям координат можно проиллюстрировать в ходе небольшого числового опыта: например, подставить в формулу вместо х несколько достаточно больших чисел в порядке их возрастания и понаблюдать, как изменяется при этом значение .

Еще о педагогике:

Анализ программы учебников с точки зрения исследуемой проблемы
Каждый учебно-методический комплект по русскому языку 1 – 4 класса, включающий в себя программу, учебник, рабочую тетрадь и методическое пособие, направлен на осуществление языкового образования и развития младших школьников, необходимого и достаточного для дальнейшего обучения детей родному языку ...

Исследование уровня развития лексикона детей среднего дошкольного возраста
Изучение особенностей развития лексикона детей средней группы проводилось в «Ясли–сад №10 д. Хотыничы», с января 2013 по май 2013 г. В исследовании участвовало 19 детей, пятилетнего возраста. В ходе исследования решались следующие задачи, может ли ребенок называть предметы и их основные части, их к ...

Психолого – педагогические и методические основы изучения интеграла в школьном курсе математики
Необходимость изучения интеграла в школе характеризуется тем, что: если изучать только производную, но не изучать интеграл, то цикл анализа одной переменной не будет завершен; в приложениях (в том числе в физике) гораздо чаще, чем задачи на вычисление производной, её применение, используются задачи ...