Физические модели при введении понятия интеграла

Задача. Пусть по прямой движется материальная точка. Зависимость скорости от времени выражается формулой v=v(t). Найти перемещение точки за промежуток времени [a; b].

Если бы движение было равномерным, то задача решалась бы очень просто: s=vt, т. е. s=v(b-a). Для неравномерного движения разобьём промежуток времени [a; b] на n равных частей. Рассмотрим промежуток времени [tk-1; tk] и будем считать, что в этот промежуток времени скорость была постоянной, такой как в момент времени tk: v=v(tk). Перемещение точки за промежуток времени [tk-1; tk] приближенно можно представить как произведение v(tk)Δtk. Найдем приближенное значение перемещения s:

s ≈ Sn,

где Sk=v(t1) Δt1+…+v(tk) Δtk.

Точное значение перемещения вычисляется по формуле

.

Далее вводится понятие интеграла, как предела суммы.

Введение понятия интеграла как приращения первообразной ни в одном из рассмотренных учебников не используется, примеры данного метода введения будут приведены в следующей главе.

Еще о педагогике:

Структура содержания начального курса географии
Учебный предмет «География» обычно включает следующие четыре школьных курса: «Начальный курс географии» (6–7 классы); «География материков и стран» (8–9 классы); «География Беларуси» (10 класс); «Общая география» (11 класс). «Начальный курс географии» имеет главную цель – в самой общей форме дать п ...

Методика организации метода проектов в начальной школе
Обобщив исторический опыт разработки метода проектов, можно выделить следующие основные этапы: Целеполагание: педагог помогает ребенку выбрать наиболее актуальную и посильную для него задачу на определенный отрезок времени. Разработка проекта – план деятельности по достижению цели: К кому обращатьс ...

Методы исследования организации психолого-педагогического обучения шестилеток
Исследуя организацию психолого-педагогического обучения шестилеток, в качестве основных эмпирических методов использовались четыре диагностические методики: «Методики определения готовности к школе» Л.А. Ясюковой, «Методика определения мотивов учения» М.Р. Гинзбурга, «Диагностика усвоения образоват ...