Физические модели при введении понятия интеграла

Задача. Пусть по прямой движется материальная точка. Зависимость скорости от времени выражается формулой v=v(t). Найти перемещение точки за промежуток времени [a; b].

Если бы движение было равномерным, то задача решалась бы очень просто: s=vt, т. е. s=v(b-a). Для неравномерного движения разобьём промежуток времени [a; b] на n равных частей. Рассмотрим промежуток времени [tk-1; tk] и будем считать, что в этот промежуток времени скорость была постоянной, такой как в момент времени tk: v=v(tk). Перемещение точки за промежуток времени [tk-1; tk] приближенно можно представить как произведение v(tk)Δtk. Найдем приближенное значение перемещения s:

s ≈ Sn,

где Sk=v(t1) Δt1+…+v(tk) Δtk.

Точное значение перемещения вычисляется по формуле

.

Далее вводится понятие интеграла, как предела суммы.

Введение понятия интеграла как приращения первообразной ни в одном из рассмотренных учебников не используется, примеры данного метода введения будут приведены в следующей главе.

Еще о педагогике:

Гуманистические идеи в современной педагогике
Школа как общественно-государственный институт впитывает и отражает то социальное устройство, в котором она существует. Учитель, педагог, как профессионал, владеющий соответствующими педагогической техникой и знанием, может лишь отчасти влиять на этот процесс. Все больше педагогов понимают: чтобы о ...

Модели учебных планов
При формировании рабочих планов могут использоваться различные режимы проектирования: автоматический и автоматизированный (диалоговый). При этом необходимо предварительно построить математическую модель (ММ), которая бы достаточно адекватно описывала процесс формирования рабочего учебного плана. По ...

Нравственное воспитание как приоритетное направление в педагогике
В настоящее время становится все более очевидным существование неразрывной связи между общественным и государственным благополучием и психологическим благополучием народа. По мировой статистике Республика Беларусь, как ни странно, – в числе лидеров по убийствам и суициду, по курению, по алкоголизму ...