Векторное пространство

2. а = (ах, аy, аz) и в = ( вx, ву, вz), тогда разность этих векторов есть вектор с , координаты которого равны разности одноименных координат данных векторов, т.е. с = а - в = (ах - вx; аy - ву; аz - вz).

Пример 2.

а = ( -2; 8; -3) и в = ( -4; -5; 0), тогда с = а – в = ( -2 – ( -4 ); 8 – ( -5 ); -3 –0 ) = = ( 2; -13; -3).

3. При умножении вектора а = (ах, аy, аz) на число м все его координаты умножаются на это число, т.е. ма = ( мах, маy, маz).

Пример 3.

а = ( -8; 4; 0) и м = 3, тогда 3а = ( -8 х 3; 4 х 3; 0 х 3) = ( -24; 12; 0).

Понятие вектора, которое нашло широкое распространение в прикладных науках, явилось плодотворным и в геометрии. Аппарат векторной алгебры позволил упростить изложение некоторых сложных геометрических понятий, доказательства некоторых теорем школьного курса геометрии, позволил создать особый метод решения различных геометрических задач.

Рассмотрим доказательство некоторых теорем с помощью векторов.

Теорема 1.

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны.

Доказательство.

Пусть АВСD – данный ромб (рис.7). Введем обозначения: АВ = а, ВС = в. Из определения ромба: АВ = DC = а, AD = ВС = в.

По определению суммы и разности векторов АС = а + в; DВ = а – в.

Рассмотрим АС * DВ = (а + в )( а – в) = а2 – в2 .

Так как стороны ромба равны, то а = в. Следовательно, AC * DB =0. Из последнего получаем АС DВ, т.е. DB АС. Ч.т.д.

Еще о педагогике:

Современные подходы к развитию орфографической зоркости средствами словарной работы
Рассматривая современные подходы к развитию орфографической зоркости средствами словарной работы, мы опирались на опыт работы педагогов начальной школы. Учителя Калужской области, Дзержинского района, Латыпова Е.А. и Андросова Л.М. считают, что орфографическую зоркость эффективно тренировать через ...

Авторский взгляд на методику формирования мировоззрения
Нельзя жить, не осмысливая духовно жизнь. Без философии (своей, личной, жизненной) может быть нигилизм, цинизм . но не жизнь. Но ведь философия есть у каждого. Надо растить ее в себе, потому что она поддерживает жизнь в нас . Л.С. Выготский Педагогика должна быть философией или вообще не быть. М. Л ...

Личностная характеристика и профессиональная компетентность социального педагога
Профессиональная успешность социального работника определяется результативностью его деятельности и ее общественным признанием. Для успешного взаимодействия социальный работник должен обладать следующими индивидуальными чертами: веселый характер, умение помочь, дружелюбие, вежливость, справедливост ...