Векторное пространство

Пусть ОА =а, ОВ = в.

1. Строим параллелограмм ОАСВ: АМ II ОВ, ВН II ОА.

2. а = ОА = ВС,

в = ОВ = АС, т.к. параллелограмм.

3. ОА + АС = ОВ + ВС = ОС, значит а + в = в + а. ч.т.д.

Для доказательства ассоциативности мы отложим от произвольной точки О вектор ОА = а, от точки А вектор АВ = в и от точки в – вектор ВС = с. Тогда мы имеем: АВ + ВС =АС.

(а + в ) + с = (ОА + АВ) + ВС = ОВ + ВС = ОС,

а + (в + с ) = ОА + (АВ + ВС) = ОА + АС = ОС,

откуда и следует равенство

Еще о педагогике:

Традиционные приемы работы над заголовком текста в начальной школе
В школьной практике работа над заглавием текста начинается на уроках русского языка и чтения еще в начальной школе. При работе с любым текстом можно выделить три основных этапа: дотекстовый (этап антиципации); текстовый (контроль понятия содержания); послетекстовый (анализ и оценка). Рассмотрим при ...

Задачи советской школы в условиях военного времени
Великая Отечественная война коренным образом изменила все сферы жизни общества нашей страны. Весь советский народ, как один, поднялся на защиту своей Родины, проявил горячий патриотизм, мужество и героизм, организованность и дисциплину как на фронте, так и в тылу. Обстановка невиданной в истории во ...

Факторы дезадаптации
Дезадаптация является многофакторным процессом. Нами был предпринят анализ ведущих факторов, определяющих возникновение, развитие формы и глубину дезадаптации. В настоящее время накоплен значительный объем информации о факторах дезадаптации подростков, требуется его обобщить и систематизировать. Де ...