Различные методы изучения приложений интеграла в физике

Работа силы F(x) при перемещении тела из точки а в точку b равна

.

Используя данные задачи, получаем:

(Дж).

Рассмотрим достоинства и недостатки каждого из выше перечисленных методов.

Если учащиеся знакомились с понятием интеграла как предела интегральных сумм, то первый метод изучения приложений будет наиболее логичным и понятным. Если же понятие интеграла вводилось с помощью приращения первообразной, то использование данного метода получения формул стоит обосновать для учащихся и рассмотреть довольно подробно с введением понятия интегральных сумм, что довольно громоздко, но необходимо.

Достоинством второго метода при введении понятия интеграла с помощью приращения первообразной состоит в том, что он не такой громоздкий, как первый и с его помощью можно вывести много формул даже в рамках урока. Однако, в таком случае вычисление интеграла с помощью интегральных сумм остается за рамками изучения, что является не совсем корректным. При введении понятия интеграла с помощью интегральных сумм рассмотрение данного метода при изучении приложений необходимо пояснить.

Третий метод применим только в классах курса А. Здесь нет необходимости выводить формулы, достаточно дать общее представление.

Подводя итоги первой главы можно сделать следующие выводы.

Как выяснилось, существуют различные методы введения понятия интеграла и изучения его приложений и выбор одного из них – задача учителя. Но для полноценного изучения интеграла, для возможности предоставить учащимся более полноценную, наиболее обоснованную и понятную картину рассматриваемого явления учителю необходимо использовать различные методы в совокупности, различную литературу, т.к. в рамках школьного учебника и методов, которые каждый из них предлагает учителю, это невозможно. В каждом из выше рассмотренных учебников есть свои недостатки при введении понятия и изучении его приложений, которые описаны выше. В некоторых из них не рассматриваются ни свойства, ни техника интегрирования.

Проанализировав школьные учебники относительно использования физических моделей при изучении понятия интеграла, можно сделать вывод, что при изучении свойств и техники интегрирования ни один автор не использует физических задач, а при введении понятия интеграла авторы ограничиваются использованием следующих физических моделей: вычисление работы переменной силы, перемещения точки, массы стержня переменной плотности. На самом деле существует огромный запас задач из других разделов физики, которые можно использовать при введении понятия интеграла, а при изучении его свойств обосновывать их с помощью физических задач, при рассмотрении техники интегрирования демонстрировать методы на примерах всё тех же физических задач. Таким образом, все понятия, свойства, методы не только будут предоставлены учащимся как факты, но будут и обоснованы, и продемонстрированы, и покажут межпредметную связь физики и математики.

Еще о педагогике:

Виды контроля результатов обучения
Текущий контроль - наиболее оперативная, динамичная и гибкая проверка результатов обучения. Обычно он сопутствует процессу становления умения и навыка, поэтому проводится на первых этапах обучения, когда еще трудно, говорить о сформированности умений и навыков, учащихся. Его основная цель - анализ ...

Условия и правила освоения приемов быстрого чтения
При проведении занятий по освоению методов, техники и приемов быстрого чтения необходимо выполнять ряд условий. 1. Освоение методов и приемов быстрого чтения - процесс приобретения новых навыков умственной деятельности. Обязательное условие успешности самостоятельного обучения - его непрерывность, ...

Анализ отношения учеников к учителю в зависимости от степени принятия педагогом личности ученика
В результате обработки проективной методики “Школа зверей” были выявлены особенности эмоционального отношения младших школьников к учителю. Дети на основании результатов ЦТО (отношение учителя к ребенку) были разделены на группы принимаемые, частично принимаемые и непринимаемые. При первоначальной ...